熱量保存の法則

はじめに

今回は熱量保存の法則についてです。

これは以前に解説した「力学的エネルギー保存の法則」と考え方が同じです。

そのため、理解してしまえばそんなに難しい概念ではありません。

熱量保存の法則について学ぶ前に「熱容量」と「比熱」を学ぶ必要があります。

熱容量

熱容量の定義を確認しましょう。

熱容量：物体の温度を1K上昇させることに必要な熱量。

熱容量は \( C \) で表されます。単位は J/K(ジュール毎ケルビン)です。

物体の温度を \( ΔT \) だけ変化させることに必要な熱量 \( Q \) は次のように表します。

$$ Q = CΔT $$

比熱

熱容量に似た概念として比熱があります。比熱の定義を確認しましょう。

比熱：1ｇあたりの物質の温度を1ｋだけ上昇させるのに必要な熱量

熱容量が温める物体全体を指しているのに対して、比熱は温める物体1ｇに注目しています。

比熱の単位は j/g・k(ジュール毎グラムケルビン)です。

比熱はよく \( c \) で表現されます。熱容量は大文字の \( C \) で、比熱は小文字の \( c \) で表します。

比熱はよく \( c \) を用いると熱容量は \( C \) は次のように表されます。

$$ C = mc $$

以上のことから、物体の温度を \( ΔT \) だけ変化させることに必要な熱量 \( Q \) は次のように表すこともできます。

$$ Q = mcΔT $$

赤字で示した式は特に重要なので必ず覚えましょう！

熱量保存の法則

温度が異なる2つの物体をくっつけることを考えましょう。

例えば温度が50℃の物体Aと温度が10℃の物体Bをくっつけます。互いの温度はそれぞれ何度になるでしょうか？

具体的な数字は分からなくても、物体Aの温度は50℃よりも低くなり、物体Bの温度は10℃よりも高くなることはイメージできると思います。

この場合、熱の移動は高温の物体から低温の物体に起こります。

つまり、物体Aから物体Bに熱の移動が起こるということです。長い時間放置していると、物体Aと物体Bの温度が等しくなり、熱の移動が起こらなくなります。この状態を熱平衡と言います。

ココでエネルギー保存の法則の考え方を確認しましょう。エネルギー保存の法則を考える上で重要なことは以下のことでした。

エネルギーは突然増えたり減ったりしない。

つまり、外部から温められたりということが無ければ、物体Aが失った熱は物体Bが受け取った熱に等しいということです。

高温の物体が失う熱量と低温の物体が得る熱量は等しい。これを熱量保存の法則と言います。

さっきの例で言うと、物体A(質量 \( m_A \)、比熱 \( c_A \))と物体B(質量 \( m_B \)、比熱 \( c_B \))の最終的な温度が \( T \) になったとしましょう。この時の熱量保存の法則は以下のようになります。

$$ m_A c_A(50-T) = m_B c_B(T-10) $$

物体Aが失った熱量 \( Q_A \) と物体Bが得た熱量 \( Q_B \)はそれぞれ以下のようになります。

$$ Q_A = m_A c_A(50-T) $$

$$ Q_B = m_B c_B(T-10) $$

まとめ

今回は熱量保存の法則について解説しました。

問題を解く際は「熱量を失う物体」「熱量を得た物体」に関してそれぞれの熱量を式に表しましょう。

あとはその2式をイコールで結べば、熱量保存の法則で解けます。

今回は以上です。上で赤字で示した公式は必ず覚えてください。