今回は重力加速度について解説していきます！
「重力加速度」と聞くと身構えてしまいそうなワードですが、そんなに難しくありません。
頑張って勉強していきましょう！
はじめに
重力加速度は\( g \)表され、単位は\( m/s^2 \)です。
前回の加速度\( a \)とおんなじですね。
重力加速度\( g \)は単純に「重力」のイメージで十分です。
高い位置から物体を落下させると、どんどん加速されていってスピードが上がっていきますよね？
まさに落下運動も等加速度直線運動と呼べるのです！
この重力加速度が関わる縦方向の運動には3種類あります。
- 自由落下
- 鉛直投げ下げ
- 鉛直投げ上げ
上記3つも等加速度直線運動なので、前回勉強した公式を利用します。
$$ v = v_0+at $$
$$ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$
この2式でしたね。
自由落下
自由落下は「空中で物体を静かに放す」落下運動です。
そのため余計な初速度はかかっていません。
$$ v = v_0+at $$
$$ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$
この2式を変形します。
まず加速度\( a \)の代わりに重力加速度\( ｇ \)がかかっています。
次に「自由落下」なので、初速度\( v_0 \)が0になりますね。
以上のことから「自由落下」の際に用いる式は次のようになります。
$$ v = gt $$
$$ y = \frac{1}{2}gt^2 $$
鉛直投げ下げ
鉛直投げ下げは「手などで物体に下向きに初速度を与える」落下運動です。
これも自由落下の場合と同様に考えてみましょう。
加速度\( a \)の代わりに重力加速度\( ｇ \)がかかっています。
次に「投げ下げ」なので、初速度\( v_0 \)がありますね。
以上より
$$ v = v_0+gt $$
$$ y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 $$
となります。
鉛直投げ上げ
鉛直投げ上げは少し難しいです。
鉛直投げ上げは「物体を上に投げ上げる」運動です。
この運動は、投げ上げられた物体がだんだんと遅くなりながら上向きに運動し、最高点で速度が0になり、速度を増しながら落下してくるのが一連の流れです。
問題を解く際は「最高点で速度0」というのをよく利用します。
鉛直投げ上げの式を考えてみましょう。
加速度\( a \)の代わりに重力加速度\( ｇ \)がかかっています。
しかし、ただ\( ｇ \)を書いてはいけません。
それでは「鉛直投げ下げ」と同じになってしまいます。
重力加速度の向きを考えてみてください。
通常は上→下にかかるものですよね。
今回の場合は、それに逆らって上向きに物体を運動させるわけです。
そのため\( -ｇ \)にしなければなりません。
初速度\( v_0 \)については「投げ下げ」運動と同様です。
次のようになります。
$$ v = v_0 – gt $$
$$ y = v_0t – \frac{1}{2}gt^2 $$
このようになります。
放物運動
少し発展的な内容になりますがみていきましょう。
水平投射
水平投射は図のような物体を真っ直ぐ横に投げた際にみられる運動です。
これも上記で示した公式で扱えます。
どうするのか？縦と横で考える運動を分けてしまえばいいのです。
よく見てみると、縦方向には力は入れられていないので初速度は0だと分かります。
つまり縦方向は「自由落下」で考えればいいのです。
横方向を考えてみましょう。
横方向は手による初速度が与えられています。
しかし、与えられたのは最初のみですのでこれは「等速直線運動」になります。
ココがよく勘違いされる難しいところです。
ココの話しはまた別の機会にすることにしましょう。
とりあえず横の運動が「等速直線運動」だと認めてもらえると「み・は・じ」で解くことができますね。
斜方投射
これは図のような放物線を描く運動です。
これも縦と横の運動に分けて考えてみましょう。
縦方向を見ると「鉛直投げ上げ」であることが分かります。
横方向はどうなるでしょうか？
斜方投射なので投げる際に横方向にも初速度を加えているはずですね。
これは先ほどの水平投射の話しと同じで、その後力を加えているわけではないので、これも横方向は「等速直線運動」になります。
難関大学に合格したい方におすすめの『まなぶてらす』
頑張っているけれども中々成績が上がらないよ～
独学の勉強って分からなくなった時、頼る人がいないから大変だよね
最近では勉強動画やブログのおかげで1人でも勉強できる環境がかなり整ってきてますよね！
それでも、分からない部分に多くの時間がかかってしまう時ってありませんか？
✔ 難関大学に合格したい
✔ 勉強の仕方を相談する人が欲しい
✔ 1人で勉強しててもすぐに飽きちゃう
勉強を進めていて、こんな風にお悩みの方におすすめなのが
勉強と習い事が学べる総合型オンライン家庭教師『まなぶてらす』です。
『まなぶてらす』なら、どこからでもアクセスでき、難関大学の現役大学生や受験のプロが難しい質問にも答えてくれるだけではなく受験でのテクニックやポイントも教えてくれるため効率的に勉強できますよ！
また、オンラインサービスなので、２４時間３６５日のレッスンを実施しています。
夕方から夜はもちろん、早朝、平日昼（不登校児も受講可）、土日祝日、GW、お盆、年末年始など、毎日実施しています。
そのため、それぞれの生活リズムに合わせて利用してもらうことができます！
また『まなぶてらす』は勉強したい指導分野に強い講師を自分で選んで、指名することができます！
なかなか選べないという方にはメールやガイダンスサービスで講師を紹介してもらうことも可能です。
先生の話し方や雰囲気は、まなぶてらすのYoutubeチャンネルで確認することもできます。
✔『まなぶてらす』の特徴
✔ 難関大学の現役生や受験のプロがマンツーマンで勉強をサポート
✔ プロの教師が丁寧に面談しながら学習計画を綿密に設計
✔ 先生を自分で指名・選べる
✔レッスンを自分に合わせて自由にアレンジできる
✔勉強だけでなく習い事にも対応可能
利用してみたいけれども、お金とか結構かかりそうだし、効果なかったらどうしよう、、、
『まなぶてらす』には、なんと初回無料レッスンがあります。
実際の指導と同様にみっちり指導を無料で受けることができます！
お金がかかるわけではないので、まずは実際の指導を受けてみて下さい！
大学入試の制度は年々変化しています。難関大学卒の講師であっても、現状を理解し切れていない部分があるかもしれません。
その点『まなぶてらす』の講師陣の中には東京大学をはじめとした難関大学の現役生が在籍しています。
今の受験制度を誰よりも知っていると言えます。
難関大学を狙っているけれども何から勉強すればいいのか分からない方などは是非、無料レッスンからでも利用してみて下さい！
まとめ
今回は
- 自由落下
- 鉛直投げ下げ
- 鉛直投げ上げ
の3つについて解説しました。公式もそれぞれ示しましたね。
自由落下
$$ v = gt $$
$$ y = \frac{1}{2}gt^2 $$
鉛直投げ下げ
$$ v = v_0+gt $$
$$ y = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 $$
鉛直投げ上げ
$$ v = v_0 – gt $$
$$ y = v_0t – \frac{1}{2}gt^2 $$
ここで1つ注意です。
このそれぞれの式を丸暗記しようなどとは思わないでください。覚えるだけであればわざわざ式を導出しません。
その場に応じて式を作り替えてほしいのです。
$$ v = v_0+at $$
$$ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 $$
覚えておくのはこの2式だけで十分です。後は状況を考えれば導出できます。
ここの話しは問題を解かないと分かったことにはなりませんので、問題演習を必ず行ってください。
閑話休題
生徒に授業で「自由落下」の話しをするときに必ずする話しがあるので、ここでも書いておきます。
私が大学時代に自動車学校に通っていたときです。ちなみに新潟の人は「車校」ではなく「車学」って言うんですよね。
その日は車で急ブレーキを踏む場合に止まるまでにどれだけ進んでしまうのかという座学でした。
要するに、危険を認識してから人がブレーキペダルを踏むまでにタイムラグがあるから、すぐに止まることができないんだよという話しでした。
この講師の人がちょっと癖のある人でした。講師は自分が通っていたキャバクラについてしゃべり出しました。
講師「おい、そこの君（私）。今から私が1万円を落とすからキャッチしてみなさい」
私「あ、はい」
講師は1万円の端を持ち、私は反対側の端の位置に指を合わせて構えていました。
簡単かと思いましたがつかむことができませんでした。
講師「はい残念！1万円はねちょうど人が目視してから反応したんじゃ間に合わないくらいの長さになっているんだよ（笑）これはね、キャバクラでやると女子が寄ってくるんだよ！つかんだら1万円上げるって言えば寄ってく寄ってくる！でもね、誰もつかめないから損もしないんだ！」
その日は他の受講生も多くいたので、結構恥ずかしかったです（笑）
いい思い出です。毎年「自由落下」を教えていると思い出します。
次回は「力と運動の法則」についてです。
コメント